Фамилия Полицкий звучит так, будто её носитель имеет отношение к полиции, но это обманчивое впечатление. В русской ономастике она относится к группе фамилий, образованных от географических названий с помощью суффикса -цк(ий). Этот суффикс (в варианте -ск(ий)) указывает на принадлежность к местности: Полицкий — тот, кто родом из населённого пункта с названием Полицы или Полицк.

Самый вероятный источник — топоним Полицы. Такое название встречается в нескольких регионах: например, село Полицы в Тверской области или деревня Полицы в Ленинградской. Корень «пол-» в названии села может восходить к слову «поле» — открытое, равнинное место. Тогда Полицы — это «поляне», жители полей, а Полицкий — выходец оттуда. Менее вероятна, но возможна связь с польским или украинским словом «полиця» (полка, настил) — прозвищем человека, жившего на возвышенности или занимавшегося плотницким делом.

В отличие от фамилий вроде Полицин (от прозвища Полица, которое могло означать «толстуха» или «половица»), форма на -цкий указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто закреплялись за духовенством и мелкопоместными дворянами, получившими фамилию по названию своего имения или прихода. Поэтому Полицкий, скорее всего, потомок священника из села Полицы или обедневшего шляхтича, владевшего там землёй.

Встречается фамилия нечасто, преимущественно на западе России и в Беларуси, что подтверждает её западнорусские и польские корни. В польском языке форма Policki существует и обозначает человека из населённого пункта Police (Полице). Так что, если ваши предки носили фамилию Полицкий, их родина — скорее всего, небольшая деревня или местечко, название которого со временем стёрлось с карт, но осталось в фамилии.