Фамилия Полиницын — один из тех случаев, когда внешне очевидная основа может ввести в заблуждение. Кажется, что корень здесь «полин» или «полина», но это не так.

Скорее всего, в основе лежит не имя Полина, а слово «поленица» или «поляница». В южнорусских и украинских говорах так называли хлеб — каравай, буханку, обычно из пшеничной муки. Отсюда пошло прозвище Поляница, Поленица — его мог получить хлебопёк, торговец хлебом, либо просто любитель мягкого хлеба. Суффикс -ын- указывает на принадлежность: Полиницын — «сын (или потомок) Полиницы». Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Поли́ницын, что тоже характерно для слов с «поленицей» (полени́ца, а не по́леница).

Есть и вторая, менее распространённая версия. В древнерусском языке «поленица» означала «богатырша», «воительница» — так называли женщин-воинов в былинах. Прозвище Поленица могли дать сильной, рослой женщине или мужчине с «бабьим» именем в насмешку. Но для фамилии в мужском роде эта версия слабее: от женского прозвания «Поленица» скорее образовалась бы фамилия Поленицын, а здесь форма «Полиницын» тяготеет к «полянице»-хлебу.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях — как раз в зоне распространения южнорусских говоров, где «поленица»-хлеб была в ходу. Встречаются варианты написания через «я» — Поляницын, но это уже другая фамилия с тем же корнем.

Что касается социального происхождения: Полиницыны — почти наверняка крестьянская или посадская фамилия. В дворянские роды она не попала, в списках служилых людей XVI–XVII веков не встречается. Так что ваш предок, скорее всего, был хлебопашцем, пекарем или торговал хлебом — и получил прозвище по своему ремеслу или любимому кушанью.