Фамилия Полшибякин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а глагольная конструкция, превратившаяся в прозвище. Если разобрать её на части, сразу видна модель: глагол в повелительном наклонении «полши» (от «полшить» — шить грубо, на живую нитку) плюс «бяка» (разговорное обозначение чего-то плохого, негодного, дряни). В сумме «полши бяку» — ироничное или бранное прозвище человека, который, по мнению окружающих, занимается бессмысленной или скверной работой, «шьёт дрянь».

Подобные фамилии-фразы (типа Убейкобыла, Найдипоп, Снигирёв) были характерны для русских крестьянских и посадских кругов XV–XVII веков. Их давали не в официальном порядке, а в быту — как меткую характеристику. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Полшибякин, то есть потомок того самого Полшибяки. Фамилия закрепилась, скорее всего, в среде ремесленников или мелких торговцев, где внешняя оценка труда могла стать личным прозвищем.

По географии фамилия встречается крайне редко. Основные очаги — юг России (Воронежская, Ростовская области) и восток Украины. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении: многие «уличные» фамилии стали наследственными только в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии при освобождении. Полшибякин мог остаться неофициальным до этого момента.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не упоминает эту фамилию — она слишком редка для обобщающих трудов. Но по аналогии с однокоренными (Полшиков, Бякин, Шибякин) можно утверждать, что корень «бяк-» здесь не от «бяки» как имени, а от нарицательного слова. Версия о происхождении от тюркского или финно-угорского корня маловероятна: конструкция чисто славянская, с прозрачной глагольной основой.

Носители фамилии сегодня — люди, чьи предки, судя по всему, жили в среде, где ценилось острое слово и практический взгляд на вещи. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, с явным оттенком насмешки, который со временем стёрся, оставив лишь фамильную форму.