Фамилия Полугина — женская форма, мужской вариант — Полугин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Полуг-». Здесь почти наверняка скрывается прозвище или имя Полуга, которое, в свою очередь, — усечённая форма от двусоставного имени Полугар. Такие «половинные» имена были в ходу в древнерусской и простонародной среде: Полугар, Полухин, Полунин. Корень «гар» в Полугаре означает «жар», «огонь», «горение». Таким образом, Полуга — это «полугорелый» или «полуобгоревший».

Прозвище Полуга могло быть дано человеку, пережившему пожар, либо тому, кто работал с огнём (например, кузнецу, стеклодуву или смолокуру) и имел следы ожогов на коже или одежде. Вторая, менее вероятная версия, отсылает к слову «полуг» в значении «половина» или «неполный» — так могли назвать человека с физическим недостатком или просто невысокого роста. Но связь с именем Полугар через «жар» выглядит убедительнее: она подтверждается реальными древнерусскими записями, где встречаются люди с прозвищем Полугар без всякой «половинчатости».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Полугин — «сын Полуги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, оканчивающихся на «-а» или «-я». География фамилии неширокая, но устойчивая: Полугины встречаются в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, а также в Поволжье. Это говорит о крестьянском или мещанском происхождении: фамилия закрепилась в среде, где прозвища передавались по наследству без вмешательства церкви или дворянских контор.

Изменение «Полугар» → «Полуга» → «Полугин» — обычный для русского языка процесс усечения основы, когда длинное имя сокращали для удобства в быту. Сравните: Гаврила от Гавриил, Вася от Василий. В случае с Полугиным усечение пошло ещё на стадии прозвища: «Полугар» превратилось в ласкательное или обиходное «Полуга», а уже от него образовалась фамилия. Так что предки носителей фамилии Полугина, скорее всего, были людьми, имевшими дело с огнём — или пережившими его.