Фамилия Полванов — редкий случай, когда корень не бросается в глаза и не даёт однозначного толкования с ходу. Если отбросить суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — Полванов), остаётся основа Полван. Вот тут и начинается самое интересное.

Первое, что приходит на ум — связь со словом «половина». В русских говорах «полван» или «половин» могли называть человека, который владел половиной чего-то: половиной дома, половиной наследства, половиной мельницы. Такое прозвище давали либо младшему сыну, получившему часть отцовского имущества, либо совладельцу. Эта версия выглядит логичной и объясняет, почему фамилия не получила широкого распространения: прозвище было ситуативным, а не массовым.

Вторая, более экзотическая гипотеза — искажённое «половник» (тот, кто разливает еду, или большая разливательная ложка). Но тогда мы бы скорее увидели фамилию Половников, а не Полванов. Фонетически переход «ов» в «а» под ударением («половник» → «полван») возможен в диалектах, но маловероятен: ударение в исходном слове на втором слоге, а в фамилии — на последнем.

Третий вариант — корень от тюркского «болван» (идол, статуя) через форму «полван». В некоторых тюркских языках «полван» означает «богатырь» или «силач». Это могло быть прозвищем крепкого, рослого человека. Но для русской фамилии такое заимствование — редкость, и оно скорее характерно для южных регионов, где были контакты с тюркским населением.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что прозвище Полван было не женским (не от имени матери типа «Полваниха»), а мужским. Фамилия могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто давали по бытовым признакам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это простонародная модель.

Географически Полвановы встречаются редко, но рассеяны по центральной России и Поволжью. Встречается вариант написания с одной «н» — Полванов, что подтверждает: корень не «пол-ванна», а именно «полван». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был либо «половинщиком» — совладельцем, либо просто человеком крепкого телосложения, которого в деревне прозвали за силу.