Фамилия Полюткина — женская форма фамилии Полюткин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем предка по мужской линии. Разбирать её стоит с основы «Полютк-», которая образована от имени Полютка. В русской народной традиции Полютка — это уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Ипполит. Ипполит — имя греческого происхождения («распрягающий коней»), в быту на Руси его часто сокращали до простых и удобных вариантов: Полит, Политка, а через ассимиляцию звуков — Полютка. Модель образования фамилии проста и типична: основа на «-а» (Полютка) плюс суффикс притяжательности «-ин» — «чей?» — «Полюткин сын», то есть сын Полютки.

Есть и вторая, менее распространённая версия, которую приводят некоторые ономасты: связь с диалектным словом «полють» или «полюток». В северных и сибирских говорах так называли небольшой лоскут ткани, тряпицу, а иногда и нечто мелкое, незначительное. В таком случае прозвище Полютка мог получить человек маленького роста или щуплого телосложения, либо тот, кто занимался починкой одежды, работал с лоскутами. Однако эта версия уступает первой по распространённости: антропонимическая модель «от имени» всегда была в России основной, а слово «полють» — локальное и редкое.

Фамилия Полюткин (и Полюткина) не относится к числу широко распространённых. Она встречается в основном в центральных областях России и в Поволжье, с некоторым сгущением в старых записях по Тверской и Ярославской губерниям. Это не дворянская фамилия — суффикс «-ин» и происхождение от простонародного уменьшительного имени указывают на крестьянскую или мещанскую среду. Носители фамилии, скорее всего, были вольными или помещичьими крестьянами, а само имя Ипполит в их роду повторялось, закрепляя прозвище за целой семьёй.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать через «а» — Полюткина, а мужской вариант иногда путали с Полюткиным, что не меняет сути, но показывает живую народную адаптацию греческого имени. Если ваши предки — Полюткины, то с высокой вероятностью в их родословной был Ипполит, которого в быту звали Полюткой.