Фамилия Палюткина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем попытка разобрать корень по словарям. В письменных источниках она встречается почти исключительно на Русском Севере: в метрических книгах Вологодской, Олонецкой губерний, а также в приходах бывшей Архангельской губернии. Если ваши предки по документам оттуда — вы на верном следе.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность (чей? — Палюткин), а основа — Палютка. Это уменьшительная форма от канонического имени Павел, но не напрямую. В северных говорах, особенно в олонецких и вологодских, имя Павел в бытовом произношении давало цепочку Павел → Палюта → Палютка. «Палюта» — неофициальная, ласкательная форма, зафиксированная в «Словаре русских народных говоров». Таким образом, Палюткин — «сын Палютки», то есть маленького Павла, Павлуши.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «палютить» — в некоторых архангельских говорах означало «плести небылицы», «болтать вздор». Однако эта гипотеза слабая: прозвище от такого глагола не оставило следов в фамильных списках, а имя Павел на Севере было одним из самых распространённых. Палюткиных среди крестьян и мещан северных уездов действительно много, что косвенно подтверждает «именную», а не прозвищную природу.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли носить и дворяне, и крестьяне, Палюткина — почти стопроцентный маркер северного крестьянского или мещанского сословия. В XIX веке её носители чаще всего числились государственными крестьянами, реже — купцами третьей гильдии в уездных городах вроде Каргополя или Вельска. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Русского Севера, поэтому её современные носители, скорее всего, сохраняют связь с этим регионом если не по месту жительства, то по родовой памяти.