Фамилия Ползиненкова — женская форма, а мужская, Ползиненков, происходит от прозвища или имени Ползина, Ползиня, Ползень. Основа, как ни странно, связана не с ползанием, а с диалектным словом «ползать» в переносном смысле: так в некоторых русских говорах называли человека медлительного, вялого или того, кто делает всё с трудом, «ползком». Впрочем, есть и другая версия: в основе могло лежать не прозвище, а мирское имя Ползень, которое давали ребёнку, родившемуся слабым или поздно вставшему на ноги — считалось, что такое имя «обманет» нечистую силу и ребёнок окрепнет.

Сам суффикс -енков указывает на восточнославянскую, скорее всего, украинскую или южнорусскую модель образования. В отличие от центральных и северных областей, где чаще встречались фамилии на -ов и -ин, на юге и востоке, в том числе в бывших Слобожанщине и землях Войска Донского, активно использовали суффикс -енко (позже обрусевший до -енков). Поэтому Ползиненков — это «сын Ползины» или «внук Ползня». Фамилия редкая, нечастотная, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, предки жили в одном селе или хуторе, и фамилия не успела широко разойтись.

Интересно, что в написании Ползиненкова есть двойной вариант ударения: на второй или на третий слог. Если ударение падает на «и» (Ползи́ненкова), то корень «полз-» звучит отчётливо; если на «е» (Ползине́нкова), то фамилия сближается с более известными на -енков, и корень немного «смазывается». Но этимологически оба варианта ведут к одному и тому же прозвищу.

Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это крестьянская или казачья фамилия. В переписях XIX века её могли записать и как Ползиненко, а окончание -в появилось уже при русификации документов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из южных губерний России или восточной Украины, а родоначальником был человек, которого в округе звали Ползнем — не в обиду, а по характерной черте или по старому обычаю.