Фамилия Понедилко звучит непривычно для уха, привыкшего к стандартным -ов и -ин. Её основа — не имя и не профессия, а день недели. Понедилко — это украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища Понедилок, то есть «рождённый в понедельник». В славянской традиции детям, появившимся на свет в определённый день, нередко давали соответствующие имена: Суббота, Неделя (воскресенье), Понедельник. Это делали не от бедности фантазии, а по народному обычаю: считалось, что «дневное» имя защищает ребёнка или, наоборот, отгоняет нечистую силу, которая могла бы позариться на младенца.

Суффикс -ко характерен для украинских и южнорусских фамилий, он указывает на уменьшительно-ласкательную или принадлежностную форму. В данном случае Понедилко — это «сын Понедилка» или просто человек, которого в быту звали Понедилком. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Понеди́лко, хотя в разных регионах могли произносить иначе.

В польском и белорусском языках слово «панядзелак» дало фамилии Понедзелок, Понедельник. Но именно форма Понедилко с характерным суффиксом выдаёт украинские корни. В России эта фамилия встречается редко, в основном на юге, в бывших казачьих областях, куда переселялись малороссы. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были выходцами с Левобережной Украины или Слобожанщины, где такие прозвища фиксировались в реестрах казаков и крестьян ещё в XVII–XVIII веках.

Среди однокоренных фамилий — Понедельников, Понедельниченко, Понеделко. Но Понедилко стоит особняком: в ней нет суффикса принадлежности -ов, а значит, фамилия закрепилась как прямое прозвище, а не как отчество. Это указывает на то, что предок был не просто «сыном Понедельника», а сам носил это прозвище как личное имя.