Фамилия Попандосенко — яркий пример украинской модели фамилии, которая строится на стыке греческого заимствования и местной суффиксальной традиции. Разберём её по частям, чтобы понять, кем могли быть предки.

Основа фамилии — «Попандос». Это не что иное, как народная, «обрусевшая» или «обукраиненная» форма греческого имени Попандос, которое восходит к греческому «папас Андреас» — «отец Андрей», то есть священник Андрей. В греческой среде, особенно среди понтийских греков и населения юга Российской империи, имя Попандос было распространённым личным именем. В украинском языке звук [а] в начале слова часто переходил в [о] под влиянием аканья или просторечного произношения, а окончание -ос отсекалось или адаптировалось.

Суффикс «-енко» — типичный украинский патронимический суффикс, обозначающий «сын» или «потомок». Таким образом, Попандосенко буквально означает «сын Попандоса», то есть потомок человека по имени Попандос. Важно: это не фамилия от прозвища «попандос» (которое в русском арго имеет иное, более позднее значение), а именно от греческого имени.

По социальному происхождению носители фамилии — скорее всего, потомки греческих колонистов или переселенцев, осевших на юге Украины (Запорожье, Одесская, Николаевская, Херсонская области) или в Крыму. Греческие общины активно ассимилировались в XVIII–XIX веках, и их имена нередко получали украинское оформление. Фамилия Попандосенко — не про казаков и не про духовенство, а про этническую историю: предок был греком, носившим имя Попандос, а его дети стали украинцами по языку и фамилии.

Встречается фамилия редко, в основном в южных и центральных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в России. Есть и вариант написания «Попандосенко» с ударением на втором или третьем слоге — это зависит от местного говора. Сравните с однокоренными: Попандопуло (греческая форма), Попандосов (русская адаптация), Андреенко (смысловой аналог, если отбросить греческий слой).