Фамилия Поселёнжная — редкий случай в русской ономастике, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -жная выдаёт в ней притяжательное прилагательное, образованное от существительного с помощью суффикса -н- и окончания -ая. Такая модель характерна для фамилий, которые когда-то отвечали на вопрос «чей?»: чья? — Поселёнжная. То есть исходно это было прозвище или семейное именование, указывающее на принадлежность к определённому месту или роду занятий.

Основа — «поселённый», то есть «тот, кого поселили». В русских говорах «поселённый» могло означать человека, переселившегося на новое место, новосёла. В социальном контексте XVII–XIX веков это слово нередко относилось к крестьянам, которых помещики или государство переводили на другие земли, например, в Сибирь или на южные окраины. Отсюда и фамилия: её мог получить либо сам переселенец, либо его потомки, закрепившие за собой прозвище «Поселённый» в форме женского рода (по матери или по хозяйке дома — вариант, иногда встречающийся в северных и сибирских говорах).

Географически фамилия Поселёнжная встречается крайне редко, и её ареал, судя по немногочисленным записям, тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, которые активно заселялись в XVIII–XIX веках. Там слово «поселённый» было в ходу у казаков и государственных крестьян, которых наделяли землёй на новых рубежах.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия не упоминается — она слишком редка и локальна. Но её словообразовательная схема прозрачна: суффикс -н- и окончание -ая при основе на согласный — признак того, что фамилия сформировалась не в центральных губерниях, а на периферии, где женские формы прозвищ могли закрепляться официально. Если ваш предок носил фамилию Поселёнжная, он, скорее всего, происходил из семьи переселенцев, получивших надел на новом месте — и это имя стало его главным отличительным признаком.