Фамилия Посизерцова — редкий случай, где основа почти наверняка связана не с профессией или именем, а с прозвищем, данным за манеру поведения. Разберём её по составу. Корень здесь — «сизер» или «сизёр». В русских говорах «сизеть» значило сидеть, засиживаться на месте, а «сизёра» или «сизер» — это человек, который любит долго сидеть, домосед, тот, кто не торопится уходить. В некоторых диалектах так могли назвать скучающего, вялого или чрезмерно спокойного человека. Приставка «по-» в таких прозвищах часто указывала на действие или состояние: «посизер» — тот, кто посиживает, засиживается. То есть Посизерцов — это буквально «сын того, кто любит посидеть». Женская форма Посизерцова, соответственно, образована от мужской.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Посизер → притяжательный суффикс -ц- (принадлежность) → окончание -ов. Суффикс -ц- здесь указывает на прямое родство: «чей?» — Посизерцов. Интересно, что в основе нет уменьшительно-ласкательных суффиксов (типа -к- или -ик-), поэтому прозвище звучало скорее нейтрально или даже с лёгкой насмешкой, без особой ласки.

Географически фамилия, судя по корню, скорее всего, из северных или центральных русских говоров, где слово «сизёра» было в ходу. Встречаются варианты написания: Посизерцев (с суффиксом -ев, если основа заканчивалась на мягкий согласный) или даже Посизорцев, но основной вариант — через «е» после «ц». Фамилия не получила широкого распространения, осталась локальной, что типично для прозвищ, образованных от бытовых черт характера.

Сравните с однокоренными, но более известными фамилиями: Сизиков (от «сизик» — сизый голубь, но схоже по звучанию), Сизов (от цвета) или Поседов (от «поседеть»). Посизерцова стоит в этом ряду особняком: она не про внешность, а про образ жизни. Ваш предок, вероятно, был человеком спокойным, домовитым, не любил суеты — и это закрепилось в фамилии. Если искать параллели в литературе, вспоминается гоголевский «сидень», но здесь прозвище мягче, без уничижительного оттенка.