Фамилия Посметная — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с мусором или отходами. Корень здесь — «смет» (от глагола «сметать»), то есть то, что сметено в кучу, сор. В русских говорах «посметьем» или «посметкой» называли мусор, хлам, а также грязную, неубранную местность. Человек по прозвищу Посметный мог жить на захламленной улице, работать с отбросами или просто получить такую кличку за неопрятность.

Модель образования фамилии — суффикс «-н-» и окончание «-ая». Это типичная форма прилагательного, которая закрепилась за женщиной: в русской традиции фамилии на «-ая» часто указывали на принадлежность мужу или отцу (например, «жена Посметного»). Позже, в XIX–XX веках, такие формы могли стать фамилиями сами по себе, особенно в южнорусских и украинских регионах, где окончание «-ая» сохранялось дольше.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «посметь» — «осмелиться, дерзнуть». Тогда прозвище могло означать «смелый, дерзкий человек». Но против этой гипотезы говорит то, что в таком случае фамилия скорее имела бы форму Посмелов или Посметнов, а не Посметная. Прямая аналогия с «навозом» и «сором» встречается в фамилиях Навознов, Сорокин, Мусоров — и Посметная вписывается в этот ряд.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Посметные встречаются в основном на юге России и в восточной Украине — в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Днепропетровской и Запорожской областях. Это совпадает с ареалом бытования фамилий на «-ая» и с зоной активных казачьих переселений, где прозвища, связанные с бытом, закреплялись особенно прочно.

В академических словарях фамилия не описана, что делает её интересным объектом для любительской ономастики. Если ваши предки — Посметные, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а фамилия возникла не раньше XVII века, когда прозвища начали массово переходить в наследственные именования.