Фамилия Поспишенко образована от прозвища или некалендарного имени Поспих, которое восходит к украинскому слову «поспiх» — «спешка». Носитель такого прозвища, скорее всего, отличался торопливостью или суетливостью в поведении. Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия: Поспихом могли назвать ребёнка, родившегося раньше срока, — того, кто «поспешил» появиться на свет.

Суффикс -енко в фамилии — типичный украинский патронимический показатель, отвечающий на вопрос «чей сын?». То есть Поспишенко буквально означает «сын Поспиха». Такая модель образования фамилий массово закрепилась на Левобережной Украине, в частности в казацких землях, к XVII–XVIII векам. Если предок носил прозвище Поспих, то его дети и внуки автоматически становились Поспишенками, и со временем это отчество переросло в наследственную фамилию.

Любопытно, что в основе лежит не церковное имя, а именно мирское прозвище. В среде простых людей, особенно казаков и крестьян, такие прозвища нередко полностью вытесняли крестильное имя из обихода и даже из документов. Поэтому Поспих — это не случайная кличка, а часть древней традиции именования, где человека характеризовали по его заметной черте: быстроте, энергичности или, наоборот, излишней торопливости.

В украинской ономастике параллели этой фамилии — Поспелов, Поспешный, Поспішний. Все они держатся на одном корне со значением «спешить», но в русском варианте чаще говорят о поспешности как о качестве, а в украинском — как о прозвище, которое закрепилось в роду. Фамилия Поспишенко не слишком распространена, что типично для патронимов, образованных от редких прозвищ, а не от массовых крестильных имён.