Фамилия Посудевская — редкая и территориально привязанная, её стоит разбирать через суффикс и географию, а не через прозвище. Основа — «Посудев-» и типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс -ск-/-цк-, образующий фамилии по названию местности. Это значит, что первый носитель фамилии, скорее всего, был владельцем или жителем населённого пункта с корнем «Посудев-».

Где искать эту местность? В польских и белорусских землях есть несколько деревень с названием Посудев или Посудув (например, в Мазовецком воеводстве Польши). Название, в свою очередь, происходит от слова «посуда» — не в современном значении «тарелки и чашки», а в старом, диалектном: так в некоторых регионах называли посудину, сосуд, а также лодку-долблёнку или даже яму для хранения зерна. Есть и другая версия: корень может восходить к личному имени Посуда — так в древнерусских документах называли человека, который занимался изготовлением или продажей посуды. Но для фамилии на -ский такая «ремесленная» версия менее вероятна: прозвище Посуда обычно давало фамилию Посудин или Посудев, а вот Посудевский — это уже «человек из Посудева».

Обратите внимание на окончание -ая. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий склоняются по-разному: Посудевский (мужская) и Посудевская (женская). Если вы встретили форму Посудевская, это либо женский вариант, либо, что реже, фамилия закрепилась в такой форме у носительницы. В документах XIX века фамилия встречается в Волынской и Гродненской губерниях, что подтверждает её западнорусское происхождение.

Социальный контекст: носители фамилий на -ский в Российской империи часто принадлежали к мелкопоместной шляхте или духовенству. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ин, «Посудевская» выдаёт более высокий сословный статус предков. Впрочем, к XX веку эта граница стёрлась, и сейчас фамилия встречается в основном в центральной России и на Украине, но остаётся очень редкой — по открытым данным, её носят не более нескольких сотен человек.