Фамилия Потеруха — один из тех редких случаев, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, с сохранившимся суффиксом субъективной оценки. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин или -ский, Потеруха осталась в «чистом» виде, без прибавления патронимического суффикса. Это сразу указывает на её возможное происхождение из среды, где фамилии закреплялись позже и проще — например, на южнорусских или украинских территориях, или же в среде однодворцев, где прозвища нередко становились фамилиями в исходной форме.

Основа фамилии — глагол «тереть» с приставкой «по-». В русских говорах слово «потеруха» имело несколько значений, и все они бытовые, даже пренебрежительные. В одних диалектах так называли мелкую крошку, остатки, что-то стёртое или истёртое в порошок (например, табачная потеруха). В других — человека, который постоянно «трётся» без дела, слоняется, или, напротив, того, кто «протирает» штаны на одном месте — ленивого, нерасторопного. Третье значение — нечто изношенное, ветхое, потерявшее вид. Таким образом, прозвище Потеруха могли дать либо неаккуратному, неряшливому человеку, либо тому, кого считали пустым, никчёмным. В крестьянской среде такие прозвища были обычной бытовой характеристикой, без злого умысла, скорее как констатация.

В ономастике эта фамилия интересна тем, что у неё есть близкие «родственники» с тем же корнем, но с разными суффиксами: Потерухин, Потерпевший, Потертый. Однако Потеруха стоит особняком — она не «сын Потерухи», а сам Потеруха. Это архаичная, «бессуффиксная» модель, которая в центральных губерниях к XVIII веку почти вытеснилась формами на -ов. Сохранилась она в основном на окраинах Московского государства: в бывших южных засечных чертах, в казачьих областях, на Слобожанщине. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах Курской, Воронежской, Харьковской губерний, а также среди донских или кубанских казаков.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с глаголом «потерять» (через народную этимологию), но это ошибка: корень «тер» не имеет отношения к «терять». Ещё реже — возводят к украинскому «потеруха» в значении «тёрка» или «тёртый хлеб». Но самое правдоподобное объяснение остаётся бытовым: прозвище по поведению или внешнему виду, которое закрепилось за родом без дополнительных формальностей.