Фамилия Потешенко звучит скорее как украинская или белорусская, и это подтверждает словообразовательная модель. Суффикс -енко (в украинском варианте — -енко) указывает на происхождение от прозвища или имени отца, причем в восточнославянских землях этот суффикс был особенно распространен в XVII–XVIII веках, когда формировались фамилии казацкой старшины и крестьян. Потешенко — буквально «сын Потеши» или «потомок того, кого звали Потеха».

Основа фамилии — древнерусское нецерковное имя или прозвище Потеха. В старину «потехой» называли забаву, развлечение, но человека могли так прозвать по разным причинам: либо за веселый нрав, склонность к шуткам и играм, либо, напротив, иронично — за неуклюжесть или нелепость в поведении. В словарях древнерусских имен (например, у С. Б. Веселовского) встречаются прозвища Потеха, Потешка, Потешко, и они не редкость в документах XV–XVII веков. Также возможно, что прозвище давали ребенку, родившемуся «на потеху» — то есть желанному, позднему или долгожданному, как утешение.

Интересная деталь: в русских говорах слово «потеха» имело и более конкретное значение — «свадебный обряд» или «гулянье». В некоторых регионах «потехой» называли скомороха или участника народных игр. Поэтому предок Потешенко мог быть не просто весельчаком, а профессиональным потешником — например, скоморохом или устроителем свадебных обрядов. Однако точных записей об этом по фамилии нет, и версия с личным прозвищем остается основной.

Географически фамилия Потешенко чаще всего встречается на территории Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в приграничных с Украиной регионах России. Встречаются варианты написания — Потешенко, Потишенко (с «и» как диалектным изменением), но они редки. Среди однокоренных фамилий — Потешнов, Потешкин, Потехов, и все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, характерными для разных регионов.

Статус носителей фамилии в прошлом был, скорее всего, крестьянским или казачьим — суффикс -енко редко встречается у дворянских родов центральной России, зато типичен для запорожских и слобожанских казаков. Сословной принадлежности точно не проследить, но можно предположить, что первые Потешенко были людьми свободными, а не крепостными, так как на южных землях крепостное право было слабее.