Фамилия Потхоев — редкая, и её происхождение упирается в неочевидный корень. Скорее всего, в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское или кавказское слово, адаптированное русской моделью фамилии.

Разберём суффикс. Окончание -ев указывает на стандартную русскую патронимическую форму: «чей?» — Потхоев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Потхой. Такая схема типична для фамилий, возникших в среде, где русский язык смешивался с местными языками — на Северном Кавказе, в Поволжье или в астраханских степях.

Самая вероятная версия — связь с осетинским или ингушским словом. В осетинском языке есть основа «потх» или «фотх», которая может означать нечто связанное с шитьём, кожей или выделкой. В ингушском «потх» — это «пядь» (мера длины), но в переносном смысле могло стать прозвищем человека маленького роста или того, кто отмерял ткань. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «пот» (нога, ступня) — тогда прозвище могло относиться к хромому или косолапому.

Таким образом, первый носитель фамилии Потхоев, скорее всего, получил прозвище по роду занятий (кожевник, портной) или по внешней примете. В русскую фамилию её превратили уже в XIX веке, когда горцев и кочевников начали массово записывать в метрики по отчеству. Географически фамилия тяготеет к Ингушетии, Северной Осетии и Чечне — там она встречается чаще всего, хотя и остаётся малочисленной.

Других убедительных версий нет. Связывать Потхоева с греческим «потос» (тоска) или с русским диалектным «потха» (неуклюжий человек) — натяжка: такие корни не оставили следов в фамильной истории. Поэтому для носителя фамилии логичнее всего считать себя потомком ремесленника с Кавказа, чьё прозвище со временем обрусело.