Фамилия Потремай — редкая и необычная, её происхождение вызывает споры даже у специалистов. Самая вероятная версия связывает её с глаголом «тремать» или диалектным «трясти» — в некоторых говорах так называли человека, который постоянно суетится, трясётся, находится в беспокойстве. Приставка «по-» в таком случае может указывать на завершённое действие или определённое свойство: «потремай» — тот, кто потряс, или, в переносном смысле, беспокойный, суетливый человек. Модель образования фамилии — от глагольной формы в повелительном наклонении, превращённой в прозвище, а затем и в фамилию. Такие «повелительные» фамилии (вроде Пожарский, Убейсобака) встречаются, но редко, и Потремай — один из ярких примеров.

Другая, менее убедительная гипотеза возводит основу к литовскому или польскому корню, где «tremti» означает «изгонять», «ссылать». Если следовать этой версии, прозвище Потремай мог получить изгнанник или человек, который кого-то изгнал. Но эта версия слабее, потому что фамилия не характерна для балтийского ареала, а её окончание типично для русских прозвищных фамилий, а не для заимствованных.

Суффикса в привычном понимании у фамилии нет — она образована напрямую от глагольной формы, без добавления -ов, -ин или -ский. Это указывает на её позднее оформление, скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда такие прозвища фиксировались в документах без изменений. Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, но крайне редко — носителей можно пересчитать по пальцам. Сословно предки Потремаев скорее всего были крестьянами или однодворцами, так как у дворянских фамилий преобладали патронимические суффиксы. Прямых известных носителей в истории нет, что только подтверждает её локальный, прозвищный характер.