Фамилия Потудинская — женская форма, но разбирать её стоит через мужской вариант Потудинский, от которого она образована по стандартной модели притяжательного суффикса -ск-. Такие фамилии обычно указывают на географическую привязку: владельца именовали по названию места, откуда он родом или где служил.

Основа фамилии — Потудин. Здесь виден суффикс -ин, который в русских фамилиях чаще всего означает принадлежность: «сын Потуды» или «человек из рода Потуды». Само прозвище Потуда звучит необычно и редко. Вероятнее всего, оно связано с гидронимом — рекой Потудань, левым притоком Дона, протекающей в Воронежской и Липецкой областях. В таком случае Потудин — это человек, живший на реке Потудани, а Потудинский — уже топонимическая фамилия, закрепляющая связь с конкретным местом.

Менее вероятная, но допустимая версия: Потуда могло быть прозвищем, образованным от диалектного глагола «потудить» — остудить, охладить. В таком случае прозвище дали человеку с холодным нравом или, наоборот, занимавшемуся охлаждением чего-либо (например, в кузнечном или пивоваренном деле). Однако эта гипотеза слабее, так как топонимическая модель для фамилий на -ский гораздо типичнее.

Фамилия Потудинский и её женская форма Потудинская — редкие. Встречаются они преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает связь с рекой Потуданью. Носители фамилии, скорее всего, происходят из однодворцев или служилых людей, получивших землю в тех краях, а не из крепостных крестьян, у которых фамилии на -ский почти не встречаются. Точных данных о дворянстве или известных исторических фигурах с этой фамилией нет — она остаётся локальной и негромкой.