Фамилия Потудинский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, она образована по модели, типичной для польской, украинской и южнорусской шляхты или духовенства: суффикс -ский указывает на связь с местностью или владением. Поэтому первая и самая вероятная версия — топонимическая: предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с названием Потудино, Потудань или Потудин. Такие названия встречаются в бассейне реки Потудань (приток Дона, протекает по Белгородской и Воронежской областям). Соответственно, Потудинский — это «тот, кто из Потуди» или «владелец земель при Потудани».

Менее очевидный, но возможный вариант — происхождение от прозвища или неканонического имени Потуда. В русских говорах «потуда» могло означать «туда же», «в ту сторону», но как личное прозвище это почти не фиксируется. Правдоподобнее выглядит связь с глаголом «потудить» — в диалектах «потудить» значит «охладить», «остудить». Тогда Потуда — человек, который остужает пыл или, наоборот, прозвище по занятию, связанному с холодом (например, торговец льдом или содержатель ледника). Однако фамилии на -ский от глагольных основ в крестьянской среде редки — они характерны для более привилегированных слоёв, где ценилась «земельная» привязка.

Версия с духовным сословием тоже имеет право на жизнь: семинаристы часто получали фамилии по названиям сёл и рек, причём в искусственной, книжной форме. Потудинский мог быть «училищной» фамилией, данной выпускнику семинарии по месту его рождения или службы отца. Если это так, то предки Потудинских, скорее всего, были либо священнослужителями, либо однодворцами — особым сословием южных окраин России, которое занимало промежуточное положение между крестьянами и дворянами.

Однокоренных фамилий немного: Потуданов, Потудин, Потудинцев. Все они, скорее всего, восходят к тому же гидрониму Потудань. Река Потудань — левый приток Дона, название которой, по одной из версий, имеет балтское или финно-угорское происхождение (сравните с литовским «putà» — «пена»). Таким образом, фамилия Потудинский, при всей своей редкости, прочно привязана к южнорусскому, донскому региону, и её носители, вероятно, происходят из тех мест, где когда-то стояли сёла на реке с пенистой, быстрой водой.