Фамилия Потугира — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию. В ней нет фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно «причесывают» основу под стандарт. Перед нами застывшая форма глагольного происхождения, и это сразу выдает южнорусские или украинские корни.

Основа фамилии — глагол «потужить» или «потугивать», то есть немного тужить, горевать, сокрушаться. В диалектах слово «потуга» означало усилие, напряжение, а также горестное чувство. Прозвище Потугира могли дать человеку, который часто вздыхал, жаловался на судьбу или, наоборот, с трудом, с натугой выполнял работу. Вторая часть — «гира» — менее прозрачна. Возможно, это искаженное «гиря» (тяжелый груз), и тогда прозвище описывало человека, который «тянет потуги» — то есть работает с большим напряжением, как с гирей. Но вероятнее, что это просто диалектное окончание, превратившее глагольную форму в существительное.

Словообразовательная модель здесь архаичная: основа глагола + суффикс -ир-/-ыр- (как в фамилиях Ковыра, Мотыра). Такие фамилии характерны для потомков казаков и крестьян юга России и Украины, где прозвища часто давались по поведению или характерному действию. В официальных документах XVIII–XIX веков подобные формы фиксировались как неизменяемые, и лишь позже, при переходе в паспортную систему, за ними закреплялось написание без изменений.

Встретить фамилию Потугира можно преимущественно в областях бывшей Слобожанщины (Харьковская, Сумская, Белгородская области) и в Причерноморье, куда переселялись казаки. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды вольных земледельцев или ремесленников, а не из дворянства — фамилии без суффикса принадлежности редко встречаются у высших сословий. Вариантов написания практически нет, так как фамилия короткая и прозрачная: Потугира и есть.