Фамилия Потворова — женская форма от Потворов, и её разумнее начинать с мужского варианта, чтобы не путаться в словообразовании. Мужская фамилия Потворов образована от прозвища или нецерковного имени Потвор. В основе лежит глагол «потворствовать» — потакать, угождать, баловать. В древнерусском языке «потвор» означало не только «попустительство», но и «потворщик» — тот, кто потакает, а иногда и «колдун, знахарь» (потворить — наколдовать, испортить). Так что прозвище могло относиться к человеку мягкому, уступчивому, либо, наоборот, к тому, кого подозревали в чародействе.

Суффикс -ов указывает на типичную восточнославянскую модель: Потворов — сын Потвора, то есть «чей?» — принадлежащий роду Потвора. Фамилия недворянская, крестьянская или посадская, скорее всего, закрепилась в северных и центральных губерниях России. Встречается в Вологодской, Костромской и Архангельской областях — это косвенно подтверждает связь с диалектным значением «потвор» как «знахарь»: в северных деревнях колдунов и ведунов называли именно потворами.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований: от слова «потвора» — в некоторых говорах так называли сдобную лепёшку или каравай. Тогда прозвище могло достаться пекарю или любителю выпечки. Однако эта гипотеза слабее, потому что «потвор» в значении «лепёшка» не зафиксирован в авторитетных диалектных словарях как широко распространённый.

Интересная деталь: фамилия Потворов (и Потворова) нередко встречается в старых списках жителей города Каргополя (Архангельская губерния). Каргополье — край, где долго держались языческие пережитки, и местные «потворы» (знахари) были фигурами заметными. Возможно, именно оттуда пошла эта фамилия.