Фамилия Потяева — женская форма фамилии Потяев, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Потяй. В основе лежит древнерусское некалендарное имя Потяй, которое входило в ряд имён-оберегов. Корень «пот-» здесь, скорее всего, восходит к глаголу «потить» или «потеть» — в прямом смысле «покрываться потом». Такие имена давали в крестьянской среде, чтобы «спугнуть» злых духов: считалось, что имя, означающее нечто неприглядное (вроде «Пота» — пот), сделает ребёнка незаметным для болезней и сглаза. Аналогичные примеры — имена Потаня, Потиха, Потряс.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев (в женском варианте -ева) присоединялся к основе Потяй. Окончание -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или йот. Фонетически Потяй легко переходило в Потяев: звук [й] редуцировался, и фамилия обрела стандартный патронимический вид, означающий «сын Потяя».

Географически фамилия Потяевых встречается нечасто, но имеет заметный очаг в Поволжье, особенно в Нижегородской и соседних областях. Там же фиксируются однокоренные фамилии Потягин, Потапов, Потёмин. Это позволяет предположить, что прозвище Потяй бытовало именно в северо-восточных и центральных русских говорах. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с таким именем — например, в переписных книгах Арзамасского уезда.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «потяй» могло означать не только «потный», но и «медлительный, вялый человек» — от «потянуть» в смысле «затянуть дело». Если это так, то прозвище носило характер оценки поведения, а не физиологии. Однако первая версия (имя-оберег от «пота») выглядит убедительнее, поскольку такие имена массово давали именно с охранительной целью.

Носительница фамилии Потяева может считать себя потомком человека, которого в деревне звали Потяй — либо за то, что он легко потел от работы, либо, что вероятнее, родители нарекли его так, чтобы жизнь была лёгкой и «не потной».