Фамилия Поукчи — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с исконно русской традицией образования фамилий, а указывает на западное или финно-угорское влияние. В основе лежит не славянский корень, а, вероятно, прибалтийско-финское или карельское слово. Самый правдоподобный вариант: фамилия образована от прозвища или имени, восходящего к карельскому «poukka» — «бухта», «залив», или к вепсскому «pouk» — «изгиб», «лука». В таком случае прозвище Поукка могли дать человеку, жившему у излучины реки или на берегу озёрного залива.

Словообразовательная модель здесь проста: русский суффикс -и (в родительном падеже множественного числа) присоединился к основе «Поукк-» или «Поук-». Форма «Поукчи» — это, по сути, ответ на вопрос «чьи?» или «из рода кого?». В северных говорах и в среде поморов, а также в Карелии и Архангельской области, фамилии на -чи, -ич, -ых встречаются чаще, чем в центральной России. Например, фамилии типа Сорокич, Кожич, или же «Поукчи» — как «Ваньчи» или «Петричи» в архангельских погостах. То есть предки носителя этой фамилии — люди из рода Поукки, Поукка.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с финским «poukama» (бухта) или эстонским «põik» (поворот, изгиб). В любом случае, географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Карелия, Ленинградская, Архангельская области. Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, потомки карелов или вепсов, которые переселились в русские земли и получили фамилию по месту жительства или по прозвищу, данному соседями-русскими. Никакого отношения к «покупке» или «пучку» (от слова «пук») она не имеет — это народная этимология, которая не выдерживает проверки по карте расселения фамилии.