Фамилия Помукчи — один из тех редких случаев, когда основу можно разобрать почти буквально, но исторический контекст заставляет быть осторожнее. На первый взгляд, корень «мук» наводит на мысль о страдании, мучении. В древнерусском языке «мука» означала и физическое страдание, и пытку. Фамилия могла закрепиться за человеком, который пережил тяжелые испытания, или за тем, кто своим поведением «приносил муку» окружающим — например, за придирчивым, въедливым или неуживчивым человеком. Приставка «по-» в этом случае выступает как усилитель или указание на процесс: «помучить» — тот, кто мучит, или тот, кто был подвергнут мучениям.

Однако есть и другая, более бытовая версия, связанная с диалектами. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «мука» (с ударением на второй слог) означало «муку» как продукт помола. Глагол «помучить» в крестьянской среде мог означать «заняться размолом зерна», «переработать в муку». Тогда Помукчи — это прозвище мельника или человека, работающего с мукой. Суффикс «-чи» здесь необычен: для русских фамилий типичнее суффиксы «-ов», «-ин», «-ский». Форма на «-чи» характерна для украинской или белорусской ономастики, где такие прозвища часто переходили в фамилии без дополнительных суффиксов (ср. Паламарчи, Ковальчи). То есть Помукчи — это, скорее всего, украинизированная или белорусская форма, указывающая на род занятий: «тот, кто занимается помолом».

Третья, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими языками. В тюркских наречиях есть корень «мук»/«мюк», означающий «груз», «ноша», «тяжесть». «Помукчи» могло быть прозвищем носильщика, грузчика или сборщика податей. Однако для этой гипотезы нет прямых доказательств, и она остается лишь предположением.

Географически фамилия Помукчи встречается крайне редко, в основном на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди украинских переселенцев. Это указывает на её позднее формирование — скорее всего, в XVIII-XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам или ремеслам. Сословно носители, вероятно, были из крестьян или казаков.

Таким образом, наиболее обоснованная версия — прозвище мельника или работника на мельнице, закрепившееся в украинской или белорусской словообразовательной модели. Версия с «мукой-страданием» менее вероятна, но исключать её полностью нельзя: в народе прозвища давались по самым разным поводам, и «Помукчи» мог получить человек с тяжелой судьбой.