Фамилия Поваев образована от прозвища или мирского имени Повай. В её основе лежит древнерусский глагол «поваять» — «вырезать, изваять, сделать резную работу». Исходное слово «ваять» означает «создавать скульптуру, высекать из камня или вырезать из дерева». Приставка «по-» в этом контексте указывает на завершённость действия: «поваять» — «закончить резьбу, изготовить что-то резное». Таким образом, Поваем могли называть резчика по дереву или камню, мастера-ваятеля.

Модель образования фамилии стандартна для русского ономастикона: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный. Повай → Поваев — «сын Повая» или «из рода Повая». Суффикс -ев типичен для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ев встречаются реже, чем на -ов, но тоже широко представлены.

Интересно, что фамилия Поваев не имеет очевидных параллелей с более распространёнными фамилиями от названий ремёсел (Кузнецов, Плотников, Столяров). Она стоит в ряду редких профессиональных фамилий, образованных не от названия профессии, а от глагола, описывающего действие. Ближайшие аналоги — Коваев (от «ковать»), Ткачев (от «ткать»), но Поваев сохраняет более архаичную приставку.

Встречается фамилия преимущественно на юге России и в Поволжье, хотя точных статистических данных по расселению немного. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксируются среди крестьян и мещан — ремесленников, что подтверждает профессиональную версию происхождения. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Повай (в некоторых диалектах — «богатырь»). Но она слабая: фамилия не характерна для регионов с тюркским населением, а русская словообразовательная модель с суффиксом -ев и прозрачным глагольным корнем объясняет происхождение проще и убедительнее.