Фамилия Поваева — женская форма фамилии Поваев, а та, скорее всего, образована от прозвища Повай. Основа здесь — глагол «повать», который в русских говорах означал «манить, зазывать, привлекать». Поваем могли назвать человека, который умел уговорить, завлечь, будь то торговец, зазывала на ярмарке или просто общительный, льстивый человек. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «повать» значило «медлить, мешкать». Тогда прозвище Повай давали неторопливому, медлительному человеку.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: к основе Повай добавили суффикс принадлежности -ев (в безударной позиции после йота). Буква «й» на стыке корня и суффикса в написании перешла в «е» (Повай + ев = Поваев). Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Пова́ев.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Поваев — «мирская» фамилия, то есть произошедшая от бытового прозвища. Такие прозвища давались по чертам характера, поведению или роду занятий и не были связаны с церковным календарём. Скорее всего, первый носитель фамилии Поваев был либо зазывалой, либо, наоборот, человеком с медлительным нравом.

Фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также среди русских старообрядцев, которые часто сохраняли архаичные говоры и прозвища. В официальных документах фамилия фиксируется с XIX века, но как прозвище могла бытовать веками раньше. Однокоренные фамилии — Поваев, Повайчиков, Повальцев — встречаются ещё реже.