Фамилия Повеляев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за века. Она происходит от прозвища Повеляй. В русских говорах «повелять» значило «повелевать, распоряжаться, командовать». Повеляем называли человека властного, склонного указывать другим, что делать, — либо того, кто занимал начальственную должность, пусть и мелкую. Это не имя, не профессия, а характеристика по поведению, что типично для древнейших русских фамилий.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Повеляев — сын Повеляя. Подобные фамилии на -яев (ср. Коряев, Шевляев) часто образованы от глагольных прозвищ, где основа заканчивается на -яй. Ударение в исходном слове падает на последний слог: Повеля́й. Соответственно, и фамилия произносится с ударением на последний слог — Повеля́ев, хотя в быту встречаются варианты.

В ономастике фамилия не имеет однозначной географической привязки, но, судя по модели, она могла возникнуть в северных или центральных областях России, где были активны говоры с глаголом «повелять». Встречается она крайне редко: в современных базах данных — единичные носители, в основном в Поволжье и Сибири, что говорит о миграции семьи в более позднее время.

Стоит отличать Повеляева от сходной фамилии Повиляев — та образована от «повилять», то есть от прозвища уклончивого, хитрого человека. Смысл тут прямо противоположный: Повеляев — о прямолинейном и властном нраве предка.

Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении или принадлежности к известным сословиям у этой фамилии нет. Скорее всего, это крестьянский или посадский род, где прозвище закрепилось за главой семьи и перешло детям в неизменном виде.