Фамилия Повеляйкина — яркий пример того, как русская фамилия может хранить в себе не только имя, но и целую историю взаимоотношений. В её основе лежит не церковное имя и не ремесло, а прозвище, данное по характеру или поведению. Корень здесь — глагол «повелевать», то есть приказывать, властвовать, командовать. Прозвище Повеляйка, от которого и произошла фамилия, могли дать человеку властному, любящему распоряжаться, возможно, даже несколько заносчивому или строгому. В крестьянской среде такое прозвище могло быть как уважительным (признание лидерских качеств), так и ироничным (насмешка над человеком, который «командует, а сам — никто»).

Суффикс -айк- в основе — редкий и показательный. Он характерен для прозвищ, образованных от глаголов, и придаёт слову оттенок действия или склонности: «повеляйка» — это тот, кто постоянно повелевает, делает это часто или любит. Такая словообразовательная модель встречается в русских фамилиях нечасто, что делает Повеляйкиных особенно интересными для этимолога. Фамилия образована с помощью притяжательного суффикса -ин, который указывает на принадлежность: чей? — Повеляйкин, то есть сын или потомок Повеляйки. Это типичная модель для русских фамилий, возникшая в среде простого народа.

Географически фамилия редкая и, скорее всего, имеет локальное происхождение. Вероятнее всего, она возникла в центральных или северных губерниях России, где прозвища с глагольной основой были особенно распространены. Поскольку фамилия недворянская и не встречается в старинных боярских списках, её носители — выходцы из крестьян или мещан. Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных форм имён, Повеляйкина указывает на прозвище, которое могло закрепиться за одним человеком и передаться его потомкам, минуя официальную запись в метриках.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, например, Повелеев или Повеляев, то Повеляйкина стоит особняком благодаря своему уменьшительно-пренебрежительному или, наоборот, ласкательному суффиксу. В любом случае, эта фамилия — не просто метка, а словесный портрет предка, который, судя по всему, обладал ярким характером и не стеснялся проявлять свою власть, пусть и в рамках деревенского быта.