Фамилия Повелко — короткая, звучная и с прозрачной, но не единственной версией происхождения. В ней легко угадывается восточнославянский суффикс -к-, который в украинской и белорусской традиции часто образует фамилии от личных имён или прозвищ. Основа здесь — «Повел», что с большой вероятностью является народной, разговорной формой имени Павел. В диалектах и бытовой речи имя Павел нередко трансформировалось в Повел, особенно на западнорусских, украинских и белорусских землях, где «а» после мягких согласных могло переходить в «о» под ударением. Таким образом, Повелко — это «маленький Павел» или, по патронимической модели, «сын Повела», то есть потомок человека по имени Повел.

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «повелеть» или «повелевать». В таком случае Повелком могли прозвать человека властного, командного, склонного распоряжаться. Однако эта версия уступает первой по распространённости и логике: прозвища от повелительного наклонения встречаются реже, чем производные от имён, и обычно имеют более яркую отрицательную окраску (например, «Повелитель» как насмешка). Поэтому антропонимический корень — от имени Павел — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Повелко тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современной Украине, Беларуси, а также юго-западным областям России (Брянская, Смоленская, Курская области). Суффикс -к- в фамилиях особенно характерен для украинской ономастики (сравните: Шевченко, Коваленко, но и Повелко — с тем же словообразовательным элементом). В польском языке тоже встречается форма «Pawelko», что указывает на возможное влияние католических регионов, где имя Павел (Pawel) было чрезвычайно популярно.

Написание фамилии устойчивое: Повелко, с ударением на второй слог (Повелко́). Встречаются редкие варианты с буквой «а» в корне (Павелко), но они фиксируются реже и обычно принадлежат к другой, более прямой производной от имени Павел. Фамилия не относится к числу дворянских или аристократических — её носители, скорее всего, были крестьянами, мещанами или казаками, получившими фамилию по имени отца в XVIII–XIX веках, когда массово закреплялись фамилии у непривилегированных сословий.

Если кратко: Повелко — фамилия-патроним, образованная от разговорной формы имени Павел через уменьшительный суффикс. Ваш предок, скорее всего, был просто Павлом, которого в деревне звали Повел, а его дети пошли по отцу — Повелки.