Фамилия Повелихина — женская форма фамилии Повелихин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована основа. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, здесь мы видим редкий суффикс -ихин, типичный для северных и северо-восточных регионов России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Такие фамилии (Скорняков, Глухих) часто указывают на принадлежность к роду: «чей?» — «Повелихин», то есть «сын или потомок Повелихи».

Основа «Повелих» или «Повелиха» — это, скорее всего, прозвище. Самый прямой путь к его значению — глагол «повелевать», то есть «приказывать, властвовать». Прозвище Повелиха могли дать человеку властному, строгому, любящему командовать, либо, наоборот, в ироничном смысле — тому, кто мнил себя начальником, но не имел реальной власти. В русских говорах слово «повелиха» не фиксируется как самостоятельное нарицательное, но модель образования прозвищ от глаголов с суффиксом -их(а) вполне обычна: «кричать» — Кричиха, «ворчать» — Ворчиха.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Повел (устаревшая форма имени Павел). В этом случае фамилия могла пройти цепочку: Павел → Повел → Повеля (уменьшительное) → Повелиха (жена или вдова Повеля) → Повелихин. Такое образование через женское прозвище («жена такого-то») — типичный приём для северных фамилий.

Социальный состав носителей фамилии Повелихин, судя по архивным данным переписей XIX века, — в основном государственные крестьяне и мещане северных уездов. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, предки Повелихиных — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу своего предка, отличавшегося крутым нравом или командным голосом.