Фамилия Повеличенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, самой распространённой в этой языковой среде. Суффикс -енко в XVI–XVII веках был уменьшительным или указывал на сына, то есть буквально значил «маленький» или «потомок» того, кто назван в корне. Со временем он закрепился как фамильный и перестал нести буквальный смысл.

Корень в этой фамилии — Повелич-, который восходит к прозвищу Повелик или Повеличенко (в качестве исходного имени). Слово «повелик» в старых говорах могло значить «тот, кто велел», то есть распорядитель, приказчик, или же человека с властным, командным характером. Однако более вероятна вторая версия: основа связана с прилагательным «великий» и приставкой по-, которая в данном случае могла давать усилительное значение — «очень великий», «большой». Прозвище Повелик могли дать высокому или дородному человеку, а Повеличенко — его сыну или младшему родственнику.

С географической точки зрения фамилия Повеличенко тяготеет к восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Слобожанщине, откуда в XIX веке вместе с переселенцами попала на Кубань и в южные губернии России. Это не аристократическая фамилия: в подавляющем большинстве случаев её носили казаки и крестьяне. В ревизских сказках и исповедных росписях XVIII–XIX веков Повеличенко встречаются преимущественно среди «малороссийских казаков» и государственных крестьян.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и из альтернативной модели — от уменьшительного имени Повелик как производного от крестильного имени Павел (через украинскую форму Павло > Повелик, с чередованием в корне). Но эта версия менее убедительна, так как для фамилий на -енко от имён чаще использовались прямые формы (Павленко, Павличенко), а не столь изменённые.