Фамилию Повелихин чаще всего связывают с прозвищем Повелиха — так в северных и сибирских говорах называли поводыря, вожака, того, кто ведёт за собой. Суффикс -их- в основе указывает на принадлежность: Повелихин — буквально «сын Повелихи». Это характерная для русского севера и Поволжья модель фамилий на -ихин, -ихов, где прозвище матери или жены становилось родовым именем. В центральных и южных областях такое окончание встречается реже, поэтому географически фамилия скорее всего оттуда, где бытовала эта словообразовательная традиция — из бывших Новгородской, Вятской, Архангельской губерний.

Основа «повел-» родственна глаголу «повести» и древнерусскому «вести» (знать, уметь). Но не стоит путать Повелихина с фамилией Повелицын или Повелин: у тех корень может восходить к имени Повел (просторечная форма Павла) или к слову «повеление». В случае с Повелихиным прозвищная природа надёжнее — прозвище Повелиха давали не обязательно начальнику, а скорее тому, кто брал на себя роль проводника: вожаку в артели, старосте на промысле, человеку, который «водил» лошадей или баржи.

В документах фамилия встречается с XVII века. В переписных книгах Вятского края, например, записаны крестьяне Повелихины — без указания сословной принадлежности к дворянству, что типично для северных крестьянских фамилий. Варианты написания — Повелихин, реже Повелихинъ — не меняли смысла. В советское время фамилия не исчезла, но осталась редкой: по современным данным, большинство носителей живёт в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает вятско-пермский след.

Другие версии — от «повелиха» как названия растения (местное имя повилики) или от тюркского «повел» — маловероятны: ни в одном ономастическом словаре они не подтверждены, а фонетика фамилии укладывается в славянскую модель без натяжек. Так что Повелихин — фамилия-отчество от прозвища, которое говорило о деле или роли предка, а не о его имени или характере.