Фамилия Поволоцький — одна из тех, где ошибка в одной букве полностью меняет историю. В ней слышится что-то южное, польское или украинское, и это верное чутьё: суффикс -цьк- (в русской передаче -цк-) указывает на происхождение с территории Речи Посполитой, где фамилии на -ский/-цький носили сначала шляхта, а затем и крестьяне, перенимавшие модель.

Основа фамилии — топоним Поволок или Поволочь. На Украине есть село Поволочь в Житомирской области (бывшее местечко Киевского воеводства) и несколько деревень с похожими названиями. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «поволоцький» — то есть «тот, кто из Поволочи». Форма Поволоцький с мягким знаком перед -цьк- — украинский вариант; в русской традиции фамилию писали бы как Поволочский или Поволоцкий, но носители сохранили исходное написание.

Есть и другая, более редкая версия, связанная не с названием села, а с прозвищем. В украинских говорах «поволока» — это покрывало, пелена, а «поволокти» означало «волочить, тащить». Прозвище Поволока могли дать медлительному человеку или тому, кто занимался перевозкой тяжёлых грузов. От такого прозвища через притяжательный суффикс -цьк- и могла возникнуть фамилия, но эта гипотеза слабее: прозвищные фамилии на -цький обычно образуются от названий мест, а не от качеств.

Любопытно, что фамилия встречается в двух близких написаниях: Поволоцький и Поволоцкий. Первый вариант чётко привязан к украинской ономастике, второй — к польской (Powłocki) или русской. Если ваш предок писался через «ь», скорее всего, он происходил с Правобережной Украины. Сословно носители фамилии редко принадлежали к высшей знати — скорее к мелкой шляхте, казацкой старшине или зажиточным крестьянам, которые в XIX веке оформили фамилию по местному образцу.