Фамилия Повольски звучит по-польски, и её основа действительно указывает на польское или западнорусское происхождение. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, суффикс -ски (в русской передаче часто -ский) характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Однако носители фамилии Повольски могли быть и не дворянами: в XIX веке такие фамилии активно давали крестьянам и мещанам при переходе на постоянные фамилии, особенно в западных губерниях Российской империи.

Корень фамилии — «поволь» — восходит к польскому прилагательному «powolny», что значит «медлительный», «неторопливый», а в старом значении — «послушный», «покладистый». Таким образом, прозвище Повольный мог получить человек спокойного нрава, или же, наоборот, тот, кого считали нерасторопным. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от топонима Повольск или Поволье — названия населённого пункта. Таких мест в Польше и на западе современной Украины и Беларуси несколько, и фамилия могла закрепиться за выходцем из этих мест.

Модель образования проста: основа «поволь» плюс шляхетский суффикс -ски. По-польски фамилия пишется Powolski, и ударение в ней падает на второй слог. В русском языке написание через «в» — Повольски — встречается реже, чем через «ф» (Пофольски, Пофольский), что связано с оглушением звонкого согласного в конце корня. Если вы встретили именно вариант с «в», это может указывать на то, что предки фиксировали фамилию по слуху, не придерживаясь строгой орфографии.

Сословная принадлежность предков-Повольски могла быть разной. В метрических книгах XIX века эта фамилия встречается у крестьян Гродненской и Виленской губерний, а также у мещан Варшавы. Встречаются и дворянские записи, но редко — в основном гербовники не упоминают этот род. Если ваши предки происходят с территории бывшей Речи Посполитой, скорее всего, фамилия появилась в первой половине XIX века при массовом присвоении фамилий крестьянам.

Сравните с однокоренными фамилиями: Повольный, Повольнов, Повольских. Последняя — северорусская форма, характерная для Архангельской и Вологодской губерний, и она образована от того же прозвища, но по другой модели. Это показывает, что корень «поволь» бытовал шире, чем только в польском ареале, но именно суффикс -ски выдаёт западнославянский след.