Фамилия Повольская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Типичный матричный суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получали выходцы из села, деревни или урочища с названием Поволье, Повольский, Повольская. Корень «вол» (в значении «воля», «свобода») или «поволье» (раздолье, простор, вольная земля) встречается в топонимике северных и центральных областей России, особенно в Поволжье и на Русском Севере, где слово «поволье» означало привольное, незакрепощённое место.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от прозвища Повольный, то есть «вольный», «свободный в поведении», «не подчиняющийся строгим правилам». В этом случае суффикс -ск- мог появиться позже, по модели дворянских или семинарских фамилий, что характерно для XIX века. Однако фамилии на -ский из прозвищ встречаются реже, чем из названий мест, поэтому топонимическое объяснение надёжнее.

Обратите внимание на окончание -ая: это форма женского рода, типичная для фамилий польского или южнорусского происхождения (например, Повольская — жена или дочь Повольского). Если носительница фамилии женщина, то мужской вариант — Повольский. В русской традиции такие фамилии нередко получали люди, переселившиеся из села Поволье или Повольского уезда, который мог существовать в дореволюционной административной сетке (например, в Смоленской или Калужской губерниях).

С точки зрения словообразования, основа «поволь-» могла быть связана и с рекой Волгой — через форму «Поволжье», но тогда ожидалось бы Поволжский или Повольжский. «Поволье» же — более конкретное, локальное название, которое не прижилось в крупных географических справочниках, но бытовало в народной речи. Таким образом, предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из небольшого поселения с «вольным» именем, а сама фамилия закрепилась за ними после отмены крепостного права или при переписях XIX века.