Фамилия Поврозюк — редкий случай, когда географическое происхождение прослеживается почти наверняка, а вот со значением основы всё сложнее. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти со стопроцентной вероятностью с Западной Украины, скорее всего из Волынской или Ровенской области. Суффикс -юк типичен для западнополесского и волынского ареала: он заменяет более распространённые -енко или -ов, указывая на принадлежность к роду — «маленький», «сын», «потомок» того, кто назван в корне.

Главная загадка — корень «повроз-» или «повріз-». В украинском языке есть слово «повріз» — это не ремесло, а скорее бытовой предмет: верёвка, завязка, шнурок, которым что-то стягивают или подвязывают. В диалектах так могли называть и пояс, и бечёвку для мешка. Отсюда прямой путь к прозвищу человека, который плёл верёвки, торговал ими или просто постоянно носил такой пояс. Верёвочный промысел в сёлах Полесья был обычным делом, и прозвище Повроз, Повріз — рабочее и неудивительное.

Вторая, менее очевидная версия отталкивается от глагола «поверзти» (поверзтися) в значении «присниться», «привидеться». В некоторых говорах «поврозь» — это бред, небылица или странный сон. Тогда Поврозюк — потомок человека, которого дразнили за склонность к фантазиям или за то, что он рассказывал небылицы. Но эта гипотеза слабее: прозвища от глаголов с абстрактным значением встречаются реже, чем от названий предметов обихода.

Письменная форма фамилии могла колебаться: в старых метрических книгах встречается и Поврозюк, и Поврізюк, и даже Поврезук. Украинское «і» на месте русского «о» (повріз) — норма для западных говоров, но при русификации фамилии в документах XIX века «і» часто заменяли на «о», чтобы звучало «по-русски». Поэтому корень «повроз» в официальном написании — не ошибка, а следствие канцелярской унификации.

Фамилия недворянская и нестарая в письменном виде: как и большинство украинских фамилий на -ук/-юк, она оформилась не раньше XVII–XVIII веков, когда крестьянам и казакам начали массово записывать прозвища в реестры и метрики. Сословно — почти наверняка крестьянское или казацкое происхождение, без претензий на шляхетство.

Известных исторических носителей с этой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет, что подтверждает её локальный характер. Если встретите Поврозюка за пределами Украины, скорее всего это потомок переселенцев времён Столыпинской аграрной реформы или волн трудовой миграции XX века.