Фамилия Поьячева — женская форма фамилии Поьячев, и её происхождение напрямую связано с диалектным русским словом «пояк» или «поячка». В народных говорах так называли крикливого, суетливого человека, задиру. В словаре Владимира Даля «поякать» означает «кричать, шуметь, браниться», а «пояка» — это «крикун, задира, сварливый человек». Таким образом, прозвище Пояк или Пояч давали тому, кто отличался громким голосом, неуживчивым нравом или любил спорить по пустякам. От этого прозвища в родительном падеже (чей сын? — Поячев) и возникла фамилия.

Модель образования здесь классическая для северных и центральных областей России: суффикс -ев присоединялся к основе на мягкий или шипящий согласный. Основа «Пояч» (с чередованием к/ч) дала форму Поячев. Фамилия редкая и географически привязана к регионам, где бытовала эта диалектная лексика — преимущественно к Владимирской, Ярославской и Костромской губерниям. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Пояч, но в качестве наследственной фамилии Поьячев закрепилась позже, в XIX веке.

Интересная деталь: написание через «ья» (Поьячев, а не Поячев) — не ошибка, а старая орфографическая норма. В дореформенной русской графике после приставок и в некоторых корнях писали твёрдый знак (ъ) для обозначения раздельного произношения: «Поъячев». После реформы 1918 года твёрдый знак заменили апострофом или буквой «ь», отсюда и современное «Поьячев». Такое написание — редкий случай, когда фамилия сохранила память о старом произношении с чётким разделением звуков.

Сословно фамилия не была дворянской. В метрических книгах XIX века Поьячевы числятся среди государственных крестьян и мещан. Родственных фамилий немного: Пояков, Поячкин, Пояшников — все они восходят к тем же корням, но с разными суффиксами. Если ваши предки носили фамилию Поьячева, скорее всего, они происходят из среды крестьян Верхнего Поволжья, где прозвище «пояк» было не обидным, а указывало на живой, бойкий характер.