Фамилия Позеха — редкий случай, когда прозвище застыло в исходной форме, без суффиксов, которые обычно добавляли, чтобы сделать фамилию «семейной». Здесь нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Основа фамилии — это и есть то слово, которым человека дразнили или называли в быту. Такие «неоформленные» фамилии чаще встречались на Украине, в Белоруссии и в южных русских областях.

Корень слова — «позех» или «позёха». В русских говорах это диалектное слово с двумя основными значениями. Первое — «зевака», «ротозей», человек, который стоит и глазеет по сторонам, разинув рот. Второе — «лентяй», «соня», тот, кто постоянно зевает от безделья или скуки. Оба значения близки к глаголу «зевать» (с приставкой по-). Прозвище Позеха давали, скорее всего, нерасторопному, медлительному или слишком любопытному человеку, который вечно всё разглядывает, вместо того чтобы работать.

В ономастике такие прозвища относят к группе «характерологических» — они описывали поведение, а не профессию или внешность. Фамилия Позеха могла возникнуть независимо в разных регионах, но особенно характерна для западнорусских и украинских земель, где фамилии без суффиксов (так называемые «чистые» основы) были нормой. Например, в старых польских и малороссийских реестрах встречаются прозвища вроде Позех, Позёха, Позюха — все они от того же корня.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает увидеть картину яснее. Есть фамилия Позеев — она образована от той же основы, но с помощью суффикса -ев, что делает её более привычной для русского уха. Есть Позехин — с суффиксом -ин. А Позеха — это архаичная, «прозвищная» форма, которая сохранилась в документах как фамилия без переделки. Встретить её сегодня можно редко, и носители, скорее всего, сосредоточены в западных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины.