Фамилия Позняя — редкий случай, когда ударение на окончании сразу выдаёт её необычную грамматическую природу. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые склоняются как прилагательные мужского рода (Поздний, Позднеев) или стоят в родительном падеже (Поздних), форма Позняя — это полное прилагательное женского рода. Такое написание почти всегда указывает на то, что фамилия закрепилась за женщиной, а мужской вариант, скорее всего, звучал как Поздний. В официальных документах дореволюционной эпохи женщину часто записывали именно в такой форме, и фамилия могла «застыть» в ней, если носительница осталась единственной в роду или передала её детям.

Основа фамилии прозрачна: корень «поздн-» от прилагательного «поздний». Однако здесь есть тонкость. В русских говорах, особенно на юге и западе, слово «поздний» нередко произносили через «я» — «позняк», «познятина». Фамилия Позняя могла возникнуть как прозвище человека, который поздно родился (например, поздний ребёнок у пожилых родителей), поздно вставал или медлил с делами. Но есть и другая, более правдоподобная версия: прозвище «Поздний» нередко давали крестьянину, который позже других выходил на полевые работы или заканчивал жатву — то есть человеку нерасторопному или, наоборот, тому, кто работал основательно, не торопясь.

С географической точки зрения фамилия Позняя встречается в основном на Украине и в южных областях России — в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Это зона, где украинское влияние на русские говоры было сильным, и форма женского рода в фамилиях встречается чаще, чем в северных регионах. Интересно, что однокоренные фамилии Поздняков, Позднеев, Поздних распространены значительно шире, а Позняя осталась локальным вариантом, который не перешёл в мужскую форму из-за особенностей местного документооборота.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи разбираются как примеры «окаменевших» форм прилагательных, где родовая принадлежность перестала играть роль. То есть сегодня Позняя — это полноценная фамилия, которую носят и мужчины, и женщины, хотя исторически она женская. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или казаком из южнорусских или украинских земель, а сама фамилия — прямое прозвище, данное по времени его появления на свет или по характерной медлительности.