Фамилия Позовиков — один из тех случаев, когда прозвище предка почти наверняка было связано с его голосом, манерой общения или обязанностью. Основа здесь — глагол «позвать» (древнерусское «позвати»), а точнее — форма повелительного наклонения «позови». Суффикс -ик- указывает на лицо по действию: Позовик — это тот, кто зовет, призывает. Такие модели образования фамилий типичны для северных и центральных областей России, где прозвища часто закреплялись за конкретным поступком или ремеслом.

Вероятнее всего, Позовиком в старину называли человека с громким, зычным голосом, который выполнял функции глашатая, бирюча или просто деревенского «зазывалы» — на сходку, на работу, на помощь. В условиях, когда новости передавались устно, такой человек был на виду и на слуху. Не исключён и бытовой контекст: прозвище мог получить тот, кто постоянно кого-то окликал, звал домой или, наоборот, сам откликался на зов.

Менее вероятная, но возможная версия — связь со словом «позов» в значении «вызов в суд». В древнерусском праве «позовник» — это судебный пристав, который вызывал ответчика на суд. Однако форма «Позовик» для такого лица нехарактерна: обычно использовался суффикс -ник-. Тем не менее, если прозвище возникло в среде, где юридические термины переосмысливались на бытовом уровне, такой вариант нельзя сбрасывать со счетов.

Фамилия Позовиков — отчество второго порядка: сначала от прозвища Позовик образовалась фамилия Позовиков (буквально «сын Позовика»), а затем она закрепилась за родом. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где суффикс -ик- особенно активен (сравните: Пономарёв — Пономаренко, но Позовик — Позовиков). Географически фамилия редкая, её носители рассеяны по разным регионам, что говорит о локальном, а не массовом происхождении.

Интересная деталь: в некоторых говорах «позовиком» могли в шутку называть заику или человека, который не сразу отзывается. Но основная версия — голосистый, громкий предок, чей зов был слышен далеко окрест.