Фамилия Позыгун — редкий случай, когда прозвище сохранилось в почти неизменном виде, не обрастя суффиксом -ов или -ин. Она образована напрямую от прозвища, а не от имени отца, что указывает на относительно позднее закрепление фамилии (не ранее XVII века, а скорее в XVIII–XIX веках) и, вероятно, на среду однодворцев, казаков или государственных крестьян, где фамилии на -ун не были редкостью.

Основа — глагол «позыгать». В южнорусских и украинских говорах это слово означало «бродить без дела», «шататься», «слоняться». В некоторых диалектах «позыгать» имело оттенок «качаться», «раскачиваться на ходу», что тоже давало повод для прозвища. Позыгуном называли непоседу, бродягу или человека с разболтанной походкой. Суффикс -ун в русских прозвищах традиционно обозначал деятеля по характерному действию: крикун, бегун, хвастун, говорун. Позыгун — тот, кто позыгает, то есть не сидит на месте.

Фамилия географически привязана к зоне курско-орловских и воронежских говоров, а также к территории современной Украины (особенно Слобожанщина). Встречается она редко, и это не случайно: прозвище было нелестным, давали его не в похвалу, поэтому потомки при первой возможности меняли его на более благозвучное или русифицировали в Позыгунов. Форма без суффикса — признак того, что прозвище закрепилось как фамилия уже после того, как перестало восприниматься как обидное, либо в среде, где фамилии на -ун были нормой (например, у запорожских казаков).

Версия о происхождении от польского «pozygać» (зажигать) или от названия инструмента маловероятна: в русской антропонимии нет следов такой семантики, а фонетика «зыг» указывает на исконно восточнославянский корень, связанный с движением. Если ваш предок носил фамилию Позыгун, скорее всего, он был человеком из простонародья южных губерний, и прозвище ему дали за живой, непоседливый нрав.