Фамилия Приавалов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд она кажется связанной с «привалом» (отдыхом в пути) или «авалом» (банковской гарантией), но ни то, ни другое не объясняет её происхождения. Ключ к разгадке — в диалектном произношении и старой орфографии.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Привалов с последующей утратой одной буквы «в». В говорах северных и центральных губерний словом «прива́л» называли не только остановку, но и приваленное, прислонённое бревно, жердь — то, что служит опорой, подпоркой. Отсюда «приваловый» — имеющий отношение к такой подпорке. Человек мог получить прозвище Привалов за крепкое телосложение («как бревно приваленное») или за работу плотника, ставящего опоры.

Менее вероятная, но возможная версия — искажение фамилии Прибывалов (от «прибывать»), которое в устной речи могло сократиться до Прибавалов, а затем — до Приавалов. Однако для этого нет убедительных исторических примеров, и слово «прибывать» не даёт естественного прозвища.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Привалов». То есть предок носителя фамилии был известен как Привалов (человек с прозвищем, связанным с подпоркой или опорой). Фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает её диалектную основу.

Таким образом, Приавалов — это не «тот, кто при авале», а потомок человека, которого в народе называли Привалом, скорее всего за физическую основательность или плотницкое ремесло.