Фамилия Прибавченков — редкий пример, где корень сохранил почти буквальную связь с действием. В её основе лежит глагол «прибавить» или существительное «прибавка». Человек, получивший такое прозвище, мог быть тем, кто постоянно что-то прибавлял: вес при торговле, плату за работу, срок службы или даже возраст. В крестьянской среде прозвище Прибавка нередко давали младшему сыну, который родился «в прибавку» к уже имевшимся детям, — то есть очередному, неожиданному или запоздалому ребёнку.

Модель образования фамилии двойная. Сначала от прозвища Прибавка или Прибавок через суффикс -енк- появилась фамилия Прибавченко — типичная для украинского и южнорусского ономастикона. Затем, при миграции носителей в центральные или северные регионы России, фамилию русифицировали, добавив суффикс -ов: так Прибавченко превратился в Прибавченкова. Подобная трансформация встречается у фамилий на -енко, которые «обрусевали» в XIX веке, когда крестьяне переходили из малороссийских губерний в великорусские.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных переписях Прибавченковы встречались в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — зоне активного смешения украинского и русского населения. Сословно это почти всегда крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией нет: слишком прозрачная и бытовая основа не годилась для гербовых книг.

Суффикс -ов в финале указывает на принадлежность: «сын Прибавченка». То есть фамилия закрепилась в третьем поколении: дед был Прибавка, отец стал Прибавченко, а внук уже писался Прибавченков. Такая цепочка хорошо прослеживается в метрических книгах середины XIX века, где одно и то же семейство могли записывать по-разному: старших — как Прибавченко, младших — как Прибавченковы.

В современной России фамилия остаётся редкой. По данным телефонных справочников и баз ЗАГС, основная масса носителей живёт в Ростовской, Волгоградской областях и в Краснодарском крае. Встречаются и варианты написания с одной «б» — Прибаченков, но это, скорее всего, ошибка писаря или упрощение при переписи: корень «прибав-» требует двойной согласной, так как образован от приставки при- и корня -бав- (как в словах «добавить», «убавить»).