Фамилия Прибинский — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение суффиксом. Модель на -инский (а не на -ский) указывает на то, что перед нами не просто географическая фамилия от названия места, а скорее всего, прозвищная или профессиональная, образованная от личного имени или характеристики человека.

Основа фамилии — «Приб». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут к конкретному человеку. Первый, самый прямой: в основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Приб (или Прибок). В старину так могли назвать ребёнка, родившегося «при боку» — то есть вдобавок к уже имеющимся детям, или же младшего, «прибавленного» к семье. Второй вариант: прозвище Приба — так в некоторых говорах называли приживала, человека, который «прибился» к чужому дому или хозяйству. В любом случае, фамилия фиксирует социальную роль или семейное положение своего первого носителя.

Суффикс -инский в русских фамилиях часто выполнял роль «усилителя» принадлежности. Если бы фамилия звучала как Прибов, она означала бы «сын Приба». Форма Прибинский — более сложная, она могла возникнуть либо в среде польской или западнорусской шляхты (где -инский — характерный знак дворянской фамилии), либо как вторичная, когда к основе на -ин- добавили суффикс -ский для благозвучия или чтобы подчеркнуть статус. Сравните с фамилиями Галинский, Савинский — они образованы от имён Галин, Савин.

Географически фамилия Прибинский редкая и, скорее всего, имеет западнорусские или польские корни. В польском языке существует слово przybysz — «пришелец», но напрямую фамилия от него не образована. Однако модель на -инский в польской ономастике (как и в украинской) была очень продуктивной, поэтому можно предположить, что предки носителей фамилии жили на территории бывшего Великого княжества Литовского или в западных губерниях Российской империи.

Если искать однокоренные фамилии, то напрашивается Прибытков (от «прибыток» — доход, выгода) и Прибылов (от «прибылой» — новый, пришлый). Но Прибинский стоит особняком: его основа короче и древнее. Это не фамилия от названия деревни (таких, как Звенигородский или Вяземский), а личная, прозвищная, что делает её более ценной для семейной истории — она прямо говорит о человеке, который её основал.

В метрических книгах XIX века эта фамилия почти не встречается в центральных губерниях. Если вы её носитель, есть смысл искать предков в Беларуси, на Смоленщине или в западных районах Украины — там, где суффикс -инский был обычным для крестьян и мещан, а не только для дворянства.