Фамилия Прикотенко — украинская по происхождению, что выдает характерный суффикс -енко. В XVI–XVIII веках этот суффикс в Поднепровье и Слобожанщине означал «сын» или «потомок»: Прикотенко — буквально «сын Прикота». А вот с основой «Прикот» сложнее: в современном украинском языке такого слова нет, и здесь открывается поле для лингвистической разведки.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским словом «прикотити» — прикатить. Тогда прозвище Прикот могли дать человеку, который прикатил что-то тяжелое (бревно, камень, бочку), или тому, кто работал с катками — например, сплавлял лес или возил грузы на катках. В говорах слово «кот» (каток) означало и колесо, и каток для утрамбовки земли. Так что предок мог быть плотогоном, возчиком или строителем.

Менее распространенная, но допустимая гипотеза — от диалектного «прикотати» в значении «приголубить, приласкать». В этом случае Прикот — ласковое прозвище, которое дали доброму, ладному человеку. Однако для прозвищ характерна скорее функциональность, чем эмоциональность, поэтому версия с «прикатить» выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Ее ареал — преимущественно центральная и восточная Украина (Черкасская, Полтавская, Харьковская области). Встречается и в русских регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Правописание с буквой «и» в корне («Прикотенко», а не «Прыкотенко») указывает на фиксацию в документах под влиянием литературной нормы, а не местного произношения.

В отличие от фамилий на -енко от крестильных имен (Иваненко, Петренко), Прикотенко — «прозвищная» фамилия, то есть образована от мирского, нецерковного имени. Такие фамилии часто несут отпечаток ремесла, занятия или бытовой черты предка. Если ваш предок был Прикотенко, скорее всего, он происходил из среды ремесленников или крестьян, занятых физическим трудом, и его родня получила фамилию по характерному действию или умению.