Фамилия Прикотов — редкий случай, когда мы почти наверняка можем назвать точное занятие предка, не гадая на кофейной гуще. Вопреки возможной интуитивной догадке, корень здесь не «кот», а «прикот» — старинное слово, означавшее пристройку к дому, чулан, кладовую или, реже, хлев для мелкого скота. Человек, который жил в такой пристройке или же, что вероятнее, строил и чинил эти хозяйственные помещения, получал прозвище Прикот. От него и пошла фамилия.

Модель образования простейшая и массовая: прозвище плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Прикотов буквально — «сын Прикота» или «из семьи Прикота». Суффикс указывает на то, что фамилия оформилась в центральных и северных землях Руси, где -ов доминировал, в отличие от украинских -енко или польских -ский.

Слово «прикот» сегодня почти вышло из обихода, но в диалектах Вологодской, Архангельской, Ярославской областей его помнят. В словаре Даля оно фиксируется именно как «чулан, клеть». Географическая привязка фамилии, судя по современным данным, действительно тяготеет к Русскому Северу и Верхнему Поволжью. Если ваши предки Прикотовы родом оттуда, прозвище могло закрепиться за крестьянином, жившим в «прикоте» отдельно от большой семьи, или за плотником, который такие пристрои ставил.

Встречается и более прозаичная, но менее убедительная версия: от глагола «прикотить» — привалить, придвинуть тяжелое. В этом случае прозвище мог получить силач или грузчик. Однако связь с конкретным и понятным словом «прикот» (строение) выглядит и логичнее, и подтверждается диалектной лексикой, а версия с «котить» остаётся лишь догадкой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Прикот, Прикотьев, Котов. Последняя очевидно «кошачья», но Прикотов стоит в другом ряду — рядом с фамилиями на «при-», обозначающими пристройку или придаток к чему-то: Пристенов, Придомов, Прихожев. Редкая и говорящая фамилия, которая без словаря уже не прочитывается, но хранит память о деревенской усадьбе и её хозяйственных уголках.