Фамилия Припотенский — редкий случай в русской ономастике, где прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным словом, а не с литературным языком. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давали по названию населённого пункта (сельского или городского), Припотенский образована не от топонима, а от прозвища, что встречается реже.

Ключ к разгадке — корень «-пот-». В русских говорах, особенно в южных и западных областях, слово «пот» и его производные имели не только прямое значение «выделение кожи», но и переносное. Глагол «потеть» означал не только физический процесс, но и «тяжело работать, надрываться», а также «парить, распаривать» (например, в бане или при обработке льна). «Припотенский» — это человек, которого «припотели», то есть либо довели до изнеможения работой, либо, что правдоподобнее, прозвали за особенность сильно потеть при любом физическом усилии. В ономастике такое прозвище относят к «физиологическим» — их давали по заметной внешней черте.

Суффикс -ск- в данном случае не указывает на дворянское происхождение или владение землёй (как у княжеских фамилий). В XVIII–XIX веках этот суффикс активно использовался в семинарской среде для «облагораживания» простых фамилий. Семинаристы, получая фамилию перед выпуском, могли переделать бытовое прозвище в более звучную форму на -ский. Таким образом, Припотенский — это, скорее всего, искусственно переоформленная фамилия, которую дали сыну крестьянина или ремесленника, поступившему в духовное училище. Прямых аналогов по модели образования немного, но можно вспомнить фамилии вроде Приклонский (от «приклонить») или Прибытковский — все они образованы от наречий или глаголов с приставкой при-.

Географически фамилия крайне редкая. Основные очаги, если судить по современным данным, — юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и Украина. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где слово «пот» и его производные были в ходу. Встречается она и в Беларуси, что говорит о едином диалектном ареале.

Словообразовательная модель проста: основа «припотен-» (от диалектного «припотеть» — вспотеть, упариться) + суффикс -ск- + окончание -ий. Ударение, судя по произношению носителей, падает на второй слог: ПрипотЕнский. Вариант с ударением на «о» (ПрИпотенский) маловероятен, так как приставка при- в таких фамилиях обычно безударна.

Фамилия не имеет отношения к слову «потенция» или латинским корням — это чисто русское, народное образование. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого в деревне дразнили за привычку быстро потеть или за изнурительный труд.