Фамилия Припусков напрямую связана с прозвищем Припуск, которое носил родоначальник. В основе лежит устаревший глагол «припускать», и от его многозначности и отталкиваются исследователи, предлагая несколько версий происхождения.

Самый очевидный пласт значений глагола — «дать волю», «подпускать», «травить (собак)», а также «гнать лошадей», «шибко ехать». Отсюда прозвище Припуск могло характеризовать либо человека осторожного и недоступного, которого не сразу «подпустишь» к себе, либо, наоборот, лихого и быстрого в движениях и решениях. Есть и третья, бытовая трактовка: «припускаться» в некоторых говорах означало «браниться, ругаться», так что прозвище могло закрепиться за сварливым человеком.

Однако не менее интересна профессиональная версия. В старину «припускными» называли теплые помещения на скотных дворах, где доили коров. В таком случае Припуском могли прозвать работника, который ухаживал за скотом. Наконец, существует и социальный оттенок: в Древней Руси был термин «припущенник» — человек, которого приняли в общину, приселившийся на землю коренных владельцев. Это значение тоже могло стать источником прозвища, указывая на переселенца или нового члена общины.

Словообразовательная модель проста: к основе Припуск добавился типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность потомку («сын Припуска»). Таким образом, потомок человека с прозвищем Припуск со временем стал Припусковым. Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать сложно, но многозначность прозвища говорит о том, что фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах и у людей разного сословия — от крестьянина до лихого ямщика.